Geometri

• beskrive eigenskapar ved og minimumsdefinisjonar av to- og tredimensjonale figurar og forklare kva for eigenskapar figurane har felles, og kva for eigenskapar som skil dei frå kvarandre
• måle radius, diameter og omkrins i sirklar og utforske og argumentere for samanhengen
• utforske mål for areal og volum i praktiske situasjonar og representere dei på ulike måtar
• bruke ulike strategiar for å rekne ut areal og omkrins og utforske samanhengar mellom desse
• bruke variablar og formlar til å uttrykkje samanhengar i praktiske situasjonar
• bruke variablar, lykkjer, vilkår og funksjonar i programmering til å utforske geometriske figurar og mønster

Oppgave 1

Et kvadrat har fire rette vinkler og fire like lange sider.
Omkrets av et kvadrat er summen av alle sidelengdene.
Arealet av et kvadrat er sidelengde multiplisert med sidelengde.

a)
Kjør denne koden. (Bruker du trinket så må du klikke på: Your Turtle Trinket)

from turtle import *
speed(1)
for side in range(4):
  forward(100)
  left(90)

• Hva slags figur lager programmet?
• Kan du forklare hvordan koden fungerer?

b)
Bruk koden over og lag et kvadrat med sidelengde 150

Her er et program som finner omkrets og areal av kvadrat:

side = 0
omkrets = side * 4
areal = side * side
print(omkrets)
print(areal)

c)
Forklar koden, og forklar hvorfor programmet skriver ut følgende svar:

0
0

d)
Test ut koden for ulike sidelengder i kvadratet.

Oppgave 2

Kjør denne koden og forklar hva slags figur den lager:

from turtle import *
speed(1)
for sider in range(2):
  forward(100)
  left(90)
  forward(50)
  left(90)

a)
Bruk koden til å lage rektangler med andre sidelengder.
b)
Lag et program som finner omkrets og areal av et rektangel.
Tips:

lengde = 0
bredde = 0
omkrets = 
areal =
print()
print()

c)
Gjør om koden slik at den finner lengden på rektangelet dersom:

• Bredden er 10, arealet er 50
• Bredde er 4, arealet er 100

Oppgave 3

Kjør denne koden og forklar hva slags figur den lager:

from turtle import *
speed(1)
for side in range(3):
  forward(100)
  left(120)

a)
Bruk koden til å lage formlike figurer med andre sidelengder.

Formel for areal av en trekant er:

b)
Lag en kode som finner areal av en trekant med følgende mål:

• Grunnlinje 10, høyde 5
• Grunnlinje 200, høyde 50
• Grunnlinje 4, høyde 8

Oppgave 4

Du skal bruke Python turtle til å lage ulike regulær mangekanter.

• Når vi skal lage en regulær firkant (kvadrat) så må figuren snu
• Dersom du skal lage en regulær femkant så må figuren snu
• Her er en oversikt over ulike mangekanter og antall grader figuren må vende:
  • 4-kant:
  • 5-kant:
  • 6-kant:
  • 8-kant:
  • 9-kant:
  • 10-kant:

a)
Her er tips til kode du kan bruke:

from turtle import *
speed(1)
sider = 4
vende = 90
for side in range(sider):
  forward(80)
  left(vende)

b)
Hva slags geometrisk figur nærmer vi oss dersom vi lar antall sider i mangekanten bli veldig høy og gradene figuren vender blir veldig lav?
Prøv å legge inn denne i koden din:

• 360-kant:

c)
Her en en utfordring med en kode som kan regne ut total vinkelsum, enkeltvinkler og vinkel figuren må vende når du skal tegne regulære mangekanter i Python:

def reg(a):
  vsum = (a - 2) * 180
  vinkel = vsum/a
  vend = 180 - vinkel
  return(vsum, vinkel, vend)
while True:
  sider = int(input("Hvor mange sidekanter er det i den regulære mangekanten?: "))
  if sider < 3:
    print("Mangekanten må mist ha 3 sidekanter: \n")
  else:
    print("Total vinkelsum - enkeltvinkler - vendevinkel er: " + str(reg(sider )) + "grader.")

• Sjekk om den stemmer med vinkelsummene i oppgave a.

Oppgave 6

Denne koden kan regne ut areal og omkrets av en sirkel avhengig av radius:

from pylab import *
radius = _
diameter = _ * radius
omkrets = pi * _
areal = _ * radius **2
print(round(omkrets,2))
print(round(areal,2))

a)
Det mangler noe i koden der det er symbolet _. Kan du finne ut hva som mangler slik at koden fungerer?
b)
Finn areal og omkrets i sirkler med radius:

• 10
• 5
• 100

c)
Her er en kode som spør bruker om hva radius i sirkelen er og som deretter regner ut diameteren.

radius = int(input("Hva er radius i sirkelen?"))
print("Diameter i sirkelen er: ", 2 * radius)

a)
Prøv koden for ulike mål for radius.
b)
Lag en liknende kode som spør bruker om diameter i sirkelen og deretter regner ut lengden av radiusen.